Système centré
I) Modélisation
L'étude des dydtéme centré est une modélisation purement géométrique des systèmes optiques pour obtenir des relation générae entre des éléments (des points F', H') spécifiques du système optique.
Tous systèmes optiques cmposés de dioptre, lentille miroir et posédant un axe de système de révolution peut être modélisé par un système centré.
Quand un faisseau incidant parallèle a l'axe optique converge ou diverge à la sortie du système, le système centré est dit à foyer.
Quand le faisseau emmergant reste parallèle le système est dit affocale.
On travail dans l'approximation de Gausse, on considère que le système sont stigmatique est apanétique.
II) Elément cardineaux
Par définition un rayon // à l'axe optique dans l'espace objet:
- ressort en coupant l'axe optique au foyer image F' si le système est convergent.
- ressort en semblant provenir de F' si le système est divergent.
Par définition un rayon emmergent parallèle à l'axe optique dans l'espace image:
- provient de foyer objet F si le système est convergent
- correspond à un rayon insidant qui semble de dirrigers vers F si la système est divergent.
Le plant perpendiculaire à l'axe est passant par F' est appelé le plan focale image.
Le plant perpendiculaire à l'axe est passant par F est appelé le plan focale objet.
Les points des plan focaux autre que F, F' sont appelé foyer segondaire respectivement objet et image.
Le plan principale image [H'] est la plan perpendiculaire à l'axe passant par l'intersection d'un rayon incidant parrallèle à l'axe est de sont rayon emmergant.
Le plan principale objet [H] est le plan perpendiculaire à l'axe passant par l'intersection d'un rayon incident et du rayon emmergent parallèle à l'axe.
L'intersection du plan [H'] avec l'axe optique est le point principale image H'.
L'intersection du plan [H] avec l'axe optique est le point principale objet H.
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Fet F' sont les foyer
Het H' sont les plant principaux
F,F' et H,H' sont les éléments cardinaux
[H] et [H'] sont conjugués avec un grandissement transversal
FormeFormeFormeFormeFormeForme
On appel distance focale image f'= H'F'
On appel distance focale objet f= HF
Si le système est convergent f' est + et f -
Si le système est divergent f' est - et f +
III) Construction d'une image
IV) Foyer secondaire
Propriété n1: 2 rayon // quelconque rersort en passant ou en semblant provenir du même foyer segondaire image
Propriété n2: 2 rayon qui passepar le même foyer secondaire objet ressort paralléle entre eux
V) Relation entre distance focales et vergences
Si le système est aplanétique ( AB parallèle à l'axe donc A'B' parallèle à l'axe) il doit verrifier la relation d'abbé:
Les angles u et u' sont définit de l'axe optique vers le rayon se sont des angles aurianté.
Sur la figure u est +, u' est -
Dans les condition de Gauss sin(u) = u (rad)
sin (u') = u' (rad)
La relation d'abbé devient la relation de Lagrange Helmotz
AB et A'B' ont le même sens et donc les angles u et u' de même signe
VI) Relation de Newton
Relation de Newton
VII) Formules de conjugaison et systèmes centrès connus
1) Formule de conjugaison
Une autre formule de Descartes
2) Grandissement
Le grandissement d'un système optique, souvent représenté par la lettre "m," mesure la taille relative de l'image par rapport à l'objet. Il peut être exprimé par la formule :
Le grandissement (\(m\)) peut être exprimé par la formule :
où "i" est la distance de l'image et "o" est la distance de l'objet. Le signe négatif indique l'inversion habituelle de l'image par rapport à l'objet. Le grandissement peut également être calculé en utilisant les hauteurs de l'image (h') et de l'objet (h) :
3) Dioptre sphérique
Le signe négatif indique l'inversion habituelle de l'image par rapport à l'objet. Le grandissement peut également être calculé en utilisant les hauteurs de l'image (\(h'\)) et de l'objet (\(h\)) :
4) Dioptre plan
Pour un miroir sphérique, la formule de conjugaison est similaire à celle d'une lentille sphérique. Pour un miroir concave, la formule est :
5) Miroir sphérique
6) Exercice
Exercice 1: Formule de Conjugaison
Un objet est placé à une distance de 20 cm d'une lentille convergente de distance focale 15 cm. Calculez la position de l'image.
Exercice 2: Grandissement
Un objet de 5 cm de hauteur est placé à 30 cm d'une lentille convergente. Si la distance focale de la lentille est de 20 cm, calculez la hauteur de l'image et déterminez si l'image est droite ou inversée.
Exercice 3: Dioptre Sphérique
Un dioptre sphérique a une puissance de +2 D. Calculez la distance focale de ce dioptre.
Exercice 4: Miroir Sphérique
Un objet est placé à une distance de 30 cm d'un miroir concave de distance focale -20 cm. Calculez la position et la taille de l'image.
Exercice 5: Application des Formules
Un objet est placé à une distance de 10 cm d'une lentille convergente dont la distance focale est de 5 cm. De l'autre côté de la lentille, un miroir concave de distance focale -15 cm est placé à une distance de 20 cm de la lentille. Calculez la position et la taille de l'image finale.
N'oubliez pas d'utiliser les formules pertinentes et de faire attention aux signes. Si vous avez besoin d'aide pour résoudre ces exercices, n'hésitez pas à demander des explications supplémentaires.